由直角梯形面积公式，得：直角梯形ABCD面积：S=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2又∵ADE面积：=ab/2， CBE面积：=ab/2 ，CDE面积：=c²/2∴直角梯形ABCD面积：S=ab/2+ab/2+c²/2 =(2ab+c²)/2∴ (a+b)²÷2=(2ab+c²)÷2∴   (a+b)²=2ab+c²∴a²+b²+2ab=2ab+c²∴    a²+b²=c²∴    a²+b²=c²扩展资料：1，勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

2，勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

3，在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。

在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

参考资料来源:百度百科-勾股定理。