一球表面积公式S=4πr^2推导： 在平面直角坐标系xoy下，圆方程为x^2＋y^2=r^2，角度θ处的弧长l的微分为dl=rdθ(θ的起始轴为x轴)，dl绕x轴旋转一周形成的面积微分为dS=2πrsinθdl，即dS=2πr^2sinθdθ，所以球表面积为S=2∫(0→π/2)2πr^2sinθdθ=4πr^2∫(0→π/2)sinθdθ，即S=4πr^2。

二球体积V=(4/3)πr^3推导：x处体积微分为dV=πy^2dx(圆柱微分)，所以V=2∫(0→r)πy^2dx=2π∫(0→r)(r^2-x^2)dx=2π[r^2∫(0→r)dx-∫(0→r)x^2dx]=2π[r^3-(1/3)r^3]，即V=(4/3)πr^3。