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帕斯卡三角形内角和的故事(帕斯卡三角形)

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导读 其实杨辉三角的第n排数字之和就是2的n-1次方,(由组合数公式推出)。还有规律是:一个数等于它肩上两个数的和;将第2n+1行第1个数,跟第2n...
2024-07-08 21:13:34

其实杨辉三角的第n排数字之和就是2的n-1次方,(由组合数公式推出)。

还有规律是:一个数等于它肩上两个数的和;将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数。

将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数;第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。

两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。

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