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正定矩阵的定义和性质(正定矩阵)

生活知识
导读 从正定阵的定义入手,正定阵对应的二次多项式在变量变化的情况下总是大于0,比如你给的矩阵对应二次式 f(x,y,z)=a11*x*x+2a12*x*y+2a13*x*...
2024-06-30 22:52:15

从正定阵的定义入手,正定阵对应的二次多项式在变量变化的情况下总是大于0,比如你给的矩阵对应二次式 f(x,y,z)=a11*x*x+2a12*x*y+2a13*x*z+a22*y*y+2a23*y*z+a33*z*z(a12=a21......),A正定==f(x,y,z)任何时候都>0,那么现在我取x=0,f(0,y,z)=a22*y*y+2a23*y*z+a33*z*z也是在所有y,z都>0。

所以f(y,z)对应的矩阵就是 a22 a23 a32 a33 也是正定矩阵,正定阵的行列式当然大于0。

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