目前关于大家提出的怎么化简有理式这个问题，大家都希望能够得到一个答案，那么小编今天就去收集了一些怎么化简有理式相关的内容来分享给大家，如果大家感兴趣的话可以接着往下看。

根号下不含字母的二次根式是有理式，根号下含字母的二次根式是无理式。 有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算，它也可以化为两个多项式的商。例如2x + 2y等都是有理式。含有关于字母开

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何化简有理式：只含单项式的有理式、含有单项式因子的二项式或多项式、含有二项式因子的二项式或多项式、参考

有理式需要被化简到最简形式。如果公因式是个简单因子的话，这个过程并不复杂。但是如果是个复杂的多项式，这个过程会有点困难。下文中将告诉你面对不同的表达式时，怎样化简有理式。第一部分：只含单项式的有理式

式中丢了三处乘号，这样 Maple 会不知所措，电脑毕竟是机器，软件也非万能； 无需做上述假设，即可判断它是多项式； 其他可用的命令有 factor、normal、expand 等

第1步：观察题目。

a²+b²叫做a、b的平方和。 在有理式中，这个式子已经是简单了， 无法进行化简。 如果具体数据计算，还可以进行下去。

只包含单项式的有理式是最容易化简的，你只要将分子和分母所包含的公公因子约去即可。

这道题目的结果应该是5c. 这是整式的加减法法则。 单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 一、单项式。 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代

本文中“单”代表“一个”的意思。

不需要化简，分式是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式。 只要分母中含有未知数，都被称为分式。

例:

4x/8x2

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类

第2步：约掉所有的公共因子。

不需要化简，分式是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式。 只要分母中含有未知数，都被称为分式。

观察表达式中的字母变量，如果在分子和分母中同时都出现，就可以将这个变量从两边的表达式中约去。

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类

换句话说，如果一个变量在分子和分母中都只出现一次，那么就可以被彻底约掉： x/x = 1/1 = 1

分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。注：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母

如果变量在分子或分母中都以幂次的形式出现，那么就将高次项的幂次减去低次项的幂次即可： x4/x2 = x2/1

连续是可导的必要条件,不是充分条件.就算函数不分段,也不一定可导好吗? 当x>0时,f(0+)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0) =lim(x→0)[x^(2x)-1]/x 用洛必达法则求出该极限为-∞≠1,∴在x=0处不可导

例:

x/x2 = 1/x

三角有理式通常要用三角函数的一些变形化简，要是想不到别的办法可以用万能代换，万能代换从理论上来说是一定能解决这类题的，可能计算量会比较大。 令tan(x/2)=u，sinu=2u/(1+u²)，cosu=(1-u²)/(1+u²)，x=2arctanu，dx=2/(1+u&#

第3步：化简常数项。

一般在求有理式的不定积分时会用到，第一类换元积分 (2x^2+3x)/(5x^2-2x-4)＝[2/5(5x^2-2x-4)+3x+8/5]/(5x^2-2x-4) ＝2/5+1/5*（19x+8)/(5x^2-2x-4) ＝2/5+1/5*[19/10*（10x-2)+8+19/10*2]/(5x^2-2x-4) ＝2/5+1/5*19/10*（10x-2)/(5x^2-2x-4)+1/

如果分子和分母的常数项含有公因子的话，那么就分别除去常数项的公因数至最简形式: 8/12 = 2/3

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因

如果常数项不含公因数，那就不用化简: 7/5

但除式或分母中不含变数者.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数.单项式和多项式统称为整式。 加减包括合并同类，运算又可以分为加减和乘除。 整式可以分为定义和运算。 代数式中的一种有理式.，则称为整式，定义又可以分为单项式和多项式

如果一个常数能被另一个整除的话，就被认为是同类项: 3/6 = 1/2

高中数学有理式化简求化简!会一题目也好! 展开  我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览15 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料

例:

4/8 = 1/2

http://www.jthtzx.com/Article/UploadFiles/200711/2007110210592186doc 实在是找不到 希望这个能有帮助。。。。 其实这种题目只要乘以与分母相同的数 例如根号五乘以根号五就成为五 上方就成为根号十五

第4步：写出最后的答案，写答案的时候要将分别化简后的变量和常数项重新组合在一起。

新函数和原来的本来不一样 f在x=2处没有定义，而F有，所以两个函数定义域不一样。 但事实上，f在2有左右极限并且都是5/4，所以与F的区别仅仅是一个点。 画图的话，f在(2,5/4)画成空心圆，仅此而已

例:

4x/8x2

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类

第二部分：含有单项式因子的二项式或多项式

第1步：观察题目。

a²+b²叫做a、b的平方和。 在有理式中，这个式子已经是简单了， 无法进行化简。 如果具体数据计算，还可以进行下去。

如果表达式的一部分是单项式，而另一部分是二项式或多项式，那么就需要你判断能否通过在分子和分母中同除一个单项式来进行化简。

在本文中，“单”代表“一个”，“二”代表两个，“多”代表“两个以上”。

例:

(3x)/(3x + 6x2)

第2步：提取公因式。

如果式子中的每一项都含有一个相同的变量，那么这个变量就可以看作是这个式子的一个因子。

只有当式子中的每一项都含有该变量时这个做法才是对的： x/x3 – x2 + x = (x)(x2 – x + 1)

如果式子中有一项不含这个变量，就不能提取公因式： x/x2 + 1

例:

x/(x + x2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]

第3步：将常数项的公因子也提取出来。

如果代数式中的所有常数项含有公因数，那么就将分子和分母中的每一项都除以这个公因数。

如果有一个常数项能够被其他所有项整除，那么这一项就是所有项的最大公因数: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]

只有当式子中的所有项都含有这个公因数时，这样的作法才是正确的: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]

如果其中有不含这个公因数的项，那就不能化简。: 5 / (7 + 3)

例:

3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]

第4步：提出公因式。

将化简过后的变量和常数项重新组合在一起，写出公因式的形式。将分子和分母同时提出这个公因式，留下不能再被进一步化简的部分。

例:

(3x)/(3x + 6x2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)]

第5步：写出最后的答案。

将提取出的公因式约掉得到的就是化简好的有理式。

例:

[(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)] = 1/(1 + x)

第三部分：含有二项式因子的二项式或多项式

第1步：观察题目。

a²+b²叫做a、b的平方和。 在有理式中，这个式子已经是简单了， 无法进行化简。 如果具体数据计算，还可以进行下去。

如果有理式中不包含单项式因子，那么就需要从分子和分母中分解出二项式因子。

在本文中，“单”代表“一个”，“二”代表两个，“多”代表“两个以上”。

例:

(x2 - 4) / (x2 - 2x - 8)

第2步：将分子分解成二项式相乘的形式。

因式分解时你必须要决定可能的关于x的分解形式。

例:

(x2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)

为了求出关于x的解，我们需要把关于x的项放到等式一边，常数项放到等式另外一边: x2 = 4

两边开根号，将x化为一次项。: √x2 = √4

注意任何一个数开平方根都可以得到一个正根和一个负根，因此，x的解为: -2, +2

根据上面得到的结果，我们可以将(x2 – 4)

进行因式分解化为: (x - 2) * (x + 2)

通过将分解好的多项式乘回去可以检查分解的结果正确与否。如果你对结果的正确性没有自信的话，就把多项式乘回去，看看是不是和原来的式子一致。

例:

(x - 2) * (x + 2) = x2 + 2x - 2x – 4 = x2 – 4

第3步：同样将分母也分解为二项式相乘的形式。

同样你需要求出这个等式中x的解。

例:

(x2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)

为了求解x，我们将常数项放到等式一边，含x的项放在等式另一端。: x2 ? 2x = 8

将x的一次项系数除二，然后再两端加上配方所需的常数: x2 ? 2x + 1 = 8 + 1

将等式化简为完全平方式的形式: (x ? 1)2 = 9

两边同时开根号: x ? 1 = ±√9

求得x的解: x = 1 ±√9

对于二次多项式来说，x有两个可能的解。

x = 1 - 3 = -2

x = 1 + 3 = 4

因此, (x2 - 2x – 8)

可以被分解为 (x + 2) * (x – 4)

将分解后得到的式子乘回去进行检查。如果你对得到的答案没有把握的话，就把分解后的式子乘回去，看看能不能得到原来的表达式。

例:

(x + 2) * (x – 4) = x2 – 4x + 2x – 8 = x2 - 2x - 8

第4步：约掉公因式。

找到分子和分母之间的公因式，将公因式提取出来，留下不含公因式的有理式。

例:

[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]

第5步：写出答案。

将公因式约掉后就可以得到化简后的答案。

例:

(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)

你需要准备

计算器

铅笔

纸

参考

http://daphne.palomar.edu/mmumford/50/notes/Chappdf

http://www.purplemath.com/modules/rtnldefshtm

http://www.mathportal.org/calculators/solving-equations/quadratic-equation-solver.php

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/RationalExpressions.aspx#Pre_RatExp_Ex1_a

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只要分母中含有未知数，都被称为分式。

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单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类...

变形9化简并求值：（

分式的定义：

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。

其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

注：

（1）分式的分母中必须含有字母；

（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

分式的概念包括3个方面：

①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；

②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；

③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式有意义的条件：

（1）分式有意义条件：分母不为0；

（2）分式无意义条件：分母为0；

（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；

（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。

分式的区别概念：

分式与分数的区别与联系：

a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；

b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无限不循环小数也是无理式

无理式和有理式统称代数式

为什么求函数的垂直渐近线时首先要确定有理式是最简分式？

连续是可导的必要条件,不是充分条件.就算函数不分段,也不一定可导好吗?

当x>0时,f'(0+)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)

=lim(x→0)[x^(2x)-1]/x

用洛必达法则求出该极限为-∞≠1,∴在x=0处不可导

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