质数又称素数。

指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。

比1大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

素数在数论中有着很重要的地位。

所有自然数【0除外】只有一和他本身外没有其他的因数叫质数，如3，7，11等这种整数叫做质数，质数又叫做素数。

历史上曾经将1也包含在质数之内，但是为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合成数(合数)都可由若干个质数互乘而得到。

这终规只是文字上的解释而已。

能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢? 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。

如:104060701都是质数，但上下面的301(7*43)和901(17*53)却是合数。

有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。

这个式子一直到n=39时，都是成立的。

但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。

素数是否是无穷的呢?答案是肯定的最经典的证明由欧几里得证明在他的几何学原本中就有记载，虽然过去了2000多年但是至今仍然闪烁着智慧的光辉!证明如下 假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,...,pn，设 x = (p1·p2·...·pn)+1 如果x是和数，那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除都会余1，那么能够整除x的素数一定是大于pn素数，而如果说x是素数因为x>pn仍然和pn是最大的素数前提矛盾。

因此说如果素数是有限个那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外，所以说素数是无限个的! 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。

他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大(F5=4294967297)，他没有再往下检测就直接猜测:对于一切自然数，Fn都是质数。

这便是费马数。

但是，就是在F5上出了问题!费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明:F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。

更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。

目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。

现在数学家们取得Fn的最大值为:n=1495。

这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。

质数和费尔马开了个大玩笑! 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想:2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。

他验算出了:当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。

p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89不是素数。

还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。

梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。

这是第九个梅森数。

20世纪，人们先后证明:第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。

质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数:2^32582657-1。

数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。

另外，前面说到了合数是由若干个质数相乘而得到的。

所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要的地位。

编辑本段质数的规律 质数当中，除了2是偶数之外，其它的质数都是奇数。

同时，自然数中，质数少，合数多。

10之内的质数是2，3，5，7;其余质数是个位数为1,3,7,9的自然数之内的数。

自然数1,3,7,9是质数源数。

天然方法形成质数源数4种;质数源数自乘方法形成质数源数4种;质数源数两两相乘组合方法形成质数源数6种。

天然方法形成质数源数种类是形成质数源数种类的2/7倍。

质数不能被个位数是9的自然数整除。

个位数是9的质数不能完全开方和不能被个位数是7的自然数整除。

个位数是7的质数不能被个位数是7的自然数整除。

个位数是3的质数不能被个位数是3的自然数整除。

个位数是1的质数不能完全开方和不能被个位数是3的自然数整除。

自1连续30个自然数为一组，每组定位发生质数源数。

每组分三旬，每旬数是10，除第一组首旬定位特别，其余每组首旬定位1,7;中旬定位1,3,7,9;下旬定位3,9。

定位位置的自然数是派生的质数源数，其数值是累加的周期数。

如:第四组下旬，派生的质数源数数值是[30*(4-1)+10*(3-1)+定位位置质数源数]即是113,119. 派生的质数源数与以非1的自然数为分母的和不能被分母整除。

派生的质数源数除以6，最小化余数y，最大化6的倍数B ;不变6B，整数自然数b扩大6为6b，整数自然数b缩小B为B/b，自然数[6b-x]与自然数[xB/b+y]是否存在公约数是判断派生的质数源数是不是质数的一个标准。

例如:901=1+150*6=1+18*50，其中，y=1，b=3。

B=150，B/b=50，自然数[6b-x]与自然数[xB/b+y]存在x为1的公约数17，判定901不是质数。

另一种判断派生的质数源数是不是质数的方法是自然数[B/b-(t-1)-x]与自然数[y+6b(t-1)+6bx]是否存在公约数。

比如:143=5+23*6，其中:y=5，b=1，,B=23，B/b=23，自然数[B/b-(t-1)-x]与自然数[y+6b(t-1)+6bx]存在t为1和x为1的公约数11，判断143不是质数。

一个派生的质数源数，不是质数就是质数积。

不是质数源数和不是派生的质数源数的自然数，其个位数数字一定不是质数月(组)定位在上旬，中旬，下旬的质数源数数字，其本身不是质数。

比如:9801，其除以30所得余数是21，其个位数数字是1属于质数月下旬的数字，不是质数月定位在下旬的质数源数数字3，9;判定其不是质数。