想必现在有很多小伙伴对于幂函数的定义域方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于幂函数的定义域方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1 当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

2 当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

3 当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

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4 在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。

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当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

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1 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

2 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；

3 如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

扩展资料：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

1 如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，

2 如果q是奇数，函数的定义域是R，

3 如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

4 当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).

单调区间：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；

③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；

④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

参考资料：

本文到此结束，希望对大家有所帮助。