两个数的和(或差)的平方，等于它的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．这两个公式叫做乘法的完全平方公式．即(a±b)2＝a2±2ab+b2． (a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.应用完全平方公式可以推导出多项式的平方法则。

即多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项积的2倍。

表示为：(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 例：利用完全平方公式计算： 1．(4x-3x)2； 2．(-4xy+ab)2； 3．10·32； 4．(x-2y+3y)2． 解：1．(4x-3y)2 ＝(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2 ＝16x2-24xy+9y2． 2．(-4xy+ab)2 ＝(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2 ＝16x2y2-8abxy+a2b2 3．10.32＝(10+0.3)2 ＝100+6+0.09＝106.09． 4．(x-2y+3z)2 ＝x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x· (3z)+2·(-2y)·(3z) ＝x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz． 例：运用公式计算(4a-3b+c)(4a+3b+c) 解：(4a-3b+c)(4a+3b+c) ＝[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b] ＝(4a+c)2-(3b)2 ＝16a2+8ac+c2-9b2． 本题是平方差公式与完全平方公式综合运用的计算题．先运用平方差公式交换成同项在前相反项在后为(4a+c-3b)(4a+c+3b)．再用平方差公式中的a代换4a+c，b代换3b．最后用完全平方公式计算(4a+c)2．。