弦长=|x₁-x₂|√（k²+1）=|y₁-y₂|√（1/k²+1）。

₁ ₂证明方法d=√[（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²]，这是两点间距离公式因为直线y=kx+b，所以y₁-y₂=kx₁+b-（kx₂+b）=k（x₁-x₂）将其带入d=√[（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²]得到d=√[（x₁-x₂）²+（kx₁-kx₂）²]=√（1+k²）（x₁-x₂）²=√（1+k²）×√（x₁-x₂）²=|x₁-x₂|√（k²+1）弦长|x₁-x₂|√（k²+1）。

扩展资料例题1知道弧长半径，求弦长，弧长19.5米，半径14.2米。

已知弧长L=19.5米，半径R=14.2米。

设该弧所对的园心角为φ，弦长为C，则φ=L/R（弧度），φ/2=L/2R，C=2Rsin(φ/2)。

∴C=2×14.2sin(19.5/28.4)=28.4sin[(19.5/28.4 )(180°/π)]=28.4sin39.34°=28.4×0.6339=18.00276米≈18米例题2已知直线y=x+1与双曲线C：x²-y²/4=1交于A、B两点，求AB的弦长。

解：设A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)由 y=x+1得4x²-(x+1)²-4=0，得3x²-2x-5=0，x²-y²/4=1则x₁+x₂=2/3x1x2=-5/3得|AB|=√(1+k²)√[（x₁+x2）²-4x1x2]=√2√(4/9+20/3)=8/3√2。

参考资料来源：百度百科-弦长参考资料来源：百度百科-弦长。